10/9/2012. Introducción. En los últimos años se ha extendido la idea de que el agua gira en nuestro lavamanos durante el desagüe como consecuencia de la acción de un misterioso efecto llamado 'Coriolis'. Los responsables de propagar esta idea parecen ser Los Simpson, James Bond y hasta el video juego Modern Warfare, entre otros, siempre con el ánimo de dar una cierta espectacularidad a sus contenidos.
Con esta entrada vamos a explorar las escalas en las que se hace importante la fuerza de Coriolis, generadora del efecto Coriolis. Explico mejor eso de las escalas. Si estuviésemos en el Ecuador del planeta, recorreríamos cada día unos 40.000 km en 24 horas, por tanto a una velocidad de unos 1675 km/h. Esa velocidad se produce sobre una curva, la curvatura del propio planeta, con lo que deberíamos sentir la fuerza centrífuga, como ocurre normalmente en ese tipo de movimientos. Sin embargo, a pesar de que esa fuerza ocurre, no la percibimos básicamente por dos motivos: en primer lugar, la curvatura de la Tierra es tan baja en relación con la velocidad del movimiento que la aceleración centrífuga es aproximadamente 0,033 m/s2; y, en segundo lugar, la aceleración centrífuga es completamente despreciable frente a otras aceleraciones como la gravedad. Por tanto, aunque esa fuerza ocurre, no tiene ninguna relevancia por la escala del movimiento. Si, en cambio, esos 1675 km/h se produjesen sobre un radio de curvatura de unos 22 km, la aceleración centrífuga sería de unos 10 m/s2, del mismo orden que la aceleración de la gravedad y por tanto no sería despreciable. De esta manera, al trabajar con escalas vemos qué contribuciones son relevantes al estudiar diferentes fenómenos.
De igual forma, la fuerza de Coriolis es importante en unas escalas y no lo es tanto en otras. Este ejercicio exploratorio pretende mostrar aquellas escalas en las que se hace importante la fuerza de Coriolis y tratar de ver si esas escalas pueden llegar a ocurrir en nuestro baño.
Entrando en materia, podemos decir que en Física Clásica hay dos tipos de fuerzas, las reales y las ficticias o aparentes. En las reales vemos quién ejerce la fuerza y cuál es el efecto de ejercer esa fuerza, mientras que en las ficticias sólo vemos el efecto de la fuerza, pero no de dónde proviene esa fuerza. Si alguien empuja una pelota, vemos que la pelota se mueve, con lo que ahí tenemos una fuerza real. En cambio, supongamos que estamos sentados en un tren y en el pasillo hay una persona subida en sus patines; cuando el tren arranca, vemos que esa persona se mueve en sentido opuesto al avance del tren sin que aparentemente se haya ejercido ninguna fuerza sobre ella, con lo que ahí se genera esa fuerza ficticia.
Estos fenómenos ocurren cuando se combinan observaciones desde sistemas no inerciales con observaciones desde sistemas inerciales, recordando que un sistema no inercial es aquel que presenta una aceleración con respecto a un sistema inercial (esta aceleración se debe a un cambio en la velocidad lineal, a un giro del sistema de referencia o a una rotación sobre sí mismo).
Ejemplos de fuerzas ficticias son la fuerza centrífuga (somos empujados hacia el exterior de una curva sin que aparentemente actúe ninguna fuerza sobre nosotros) y la fuerza de Coriolis.
Números adimensionales
Veamos en qué casos la fuerza de Coriolis se hace relevante. La complejidad de las ecuaciones de momento de los fluidos geofísicos hizo que desde comienzos del siglo XX los oceanógrafos desarrollasen diferentes metodologías de trabajo para llegar a soluciones particulares. Una de esas metodologías consiste en emplear números adimensionales que permiten conocer cómo de dominantes o despreciables son unos términos con respecto a otros, contribuyendo de esa manera a simplificar las ecuaciones originales.
Los números adimensionales más importantes en este contexto son el número de Ekman y el número de Rossby. El número de Ekman explora cómo de importante es la fuerza de Coriolis con respecto a los términos de fricción en el océano, mientras que el número de Rossby hace lo propio entre la fuerza de Coriolis y los términos advectivos. Y es precisamente este último el que nos interesa, el que nos dice en qué situaciones es importante la fuerza de Coriolis cuando el agua está en movimiento. El número de Rossby, Ro, toma la forma
siendo U la velocidad característica del fenómeno, la tasa de rotación del sistema y L una escala de longitud característica del fenómeno.
Casos característicos
Esta expresión nos permite obtener valores del número de Rossby para fenómenos en los que sabemos que es importante la fuerza de Coriolis, como pueden ser un huracán o un remolino oceánico, simplemente introduciendo las escalas características de esos fenómenos. Las dimensiones de un huracán medio pueden ser 500 km de diámetro y generar velocidades de 150 km/h, lo que nos lleva a un número de Rossby de:
donde se ha tenido en cuenta que la tasa de rotación de la Tierra es aproximadamente de . Con esto, nos sale que el número de Rossby para un huracán medio es del orden de 1. De forma similar, para un remolino oceánico con un tamaño de 40 km y velocidades de 50 cm/s se obtiene un número de Rossby de
esto es, del orden de 0.2. Pues bien, en vista de estos dos valores, tenemos que el número de Rossby toma valores entre 0.2 y 1 para aquellos sistemas en los que es importante la fuerza de Coriolis en relación con el movimiento del fluido.
¿Y qué pasa en mi baño?
Bien, vamos a nuestro baño a ver cuáles deben ser las escalas características para que Coriolis sea importante. Por hacer las cosas más sencillas, vamos a tomar que el valor de Rossby es 1. Como escala característica del desagüe vamos a tomar 10 cm y la tasa de rotación de la Tierra sigue siendo . En estas condiciones, podemos tratar de averiguar con qué velocidad debe girar el agua en nuestro lavamanos para que Coriolis sea importante. La expresión del número de Rossby la reescribimos de la siguiente forma
, con lo que introduciendo los valores característicos tenemos que
Es decir, Coriolis será importante si el agua se mueve a una velocidad aproximada de tan sólo 0.01 mm/s.
Hagamos el ejercicio al revés, calculando el número de Rossby correspondiente con las escalas características de nuestro baño. Retomamos las escalas características anteriores, incluyendo además que la escala característica para la velocidad es de unos 10 cm/s. En este caso, Ro toma el valor de
cantidad muy superior a 1. Esto nos indica que el denominador de la expresión del número de Rossby es muy pequeño en comparación con el numerador, lo que implica de manera muy clara que la fuerza de Coriolis es completamente despreciable en los fenómenos que vemos en nuestro baño.
Entonces, ¿qué vi yo en Uganda?
En los países próximos al Ecuador se vende un producto turístico consistente en colocar tres recipientes con agua, uno al norte del Ecuador, otro al sur y otro en el Ecuador mismo. Se muestra a los turistas que, una vez comienzan a desaguar, el del norte gira en un sentido, el del sur gira en sentido opuesto y el que está sobre el Ecuador no gira, dando a entender que se trata del efecto de Coriolis. Evidentemente, no podemos negar la evidencia de lo ven los turistas, pero sí podemos negar que el fenómeno se deba a Coriolis.
Navegando por Youtube, vemos que este atractivo turístico se ofrece, al menos, en Ecuador y Uganda. Consultando los videos grabados en ambos lugares (ver abajo), vemos que en Uganda el giro del agua tiene sentido horario en el Hemisferio Norte y antihorario en el Sur (lo dice en el segundo 29), mientras que en Ecuador ocurre justo al contrario, es antihorario en el Hemisferio Norte y horario en el Sur (lo dicen desde el principio por escrito). Si el giro del desagüe se debiese a Coriolis, debería ser igual en Ecuador y Uganda, una muestra más de que el giro del agua no es debido a Coriolis. Ya ven, ambos videos desmontan el mito por sí solos :).
Vídeo grabado en Uganda.
Vídeo grabado en Ecuador.
Conclusiones
Analizando las escalas de los fenómenos en los que se ven involucrados la fuerza de Coriolis y el movimiento de un fluido a través del número de Rossby, hemos comprobado que el giro del agua en nuestro lavamanos no tiene nada que ver con Coriolis. Asimismo, a pesar del exotismo de este atractivo turístico, las contradicciones encontradas entre Uganda y Ecuador tiran por tierra la explicación que ofrecen sobre que la fuerza de Coriolis está detrás del fenómeno.
Referencias
La fuerza de Coriolis, http://jesusorera.blogia.com/2006/081701-la-fuerza-de-coriolis.php
Física de película: la verdad sobre el caso Coriolis, http://fisicadepelicula.blogspot.com.es/2011/05/la-verdad-sobre-el-caso-...
El número de Rossby, http://en.wikipedia.org/wiki/Rossby_number.
Cushman-Roisin, B., Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, 1994, Prentice Hall.
Francisco Machín.